Câu 17: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $6$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Biết góc phẳng nhị diện $\left[ S,BC,A \right]$ bằng $60{}^\circ .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ (không làm tròn các phép tính trung gian, kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 18: Vào ngày 15 tháng 1 năm 2026 anh Bình gửi vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất $0,6%$/tháng. Kể từ tháng 2 năm 2026, cứ vào ngày 15 mỗi tháng anh Bình đến ngân hàng rút ra $25$ triệu đồng để chi tiêu. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình rút hết tiền trong ngân hàng (ở tháng cuối cùng, số tiền rút ra có thể ít hơn $25$ triệu đồng).
Câu 19: Cho một bảng ô vuông kích thước 2×7 như hình vẽ dưới đây.
Hai ô vuông gọi là kề nhau nếu có chung một cạnh. Người ta tô màu các ô vuông bởi hai màu đen và đỏ sao cho mỗi ô chỉ được tô đúng một màu. Gọi $P$ là xác suất để có đúng 3 ô được tô màu đỏ và không có hai ô đỏ nào kề nhau. Giá trị $8192P$ bằng bao nhiêu?
Câu 20: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá $200$ đơn vị sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm $\left( 1\le x\le 200 \right)$ thì giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là $f\left( x \right)=435-2x$ (triệu đồng) và chi phí sản xuất bình quân cho một đơn vị sản phẩm là $g\left( x \right)=\frac{0,7{{x}^{2}}}{125}-1,706x+96,5+\frac{6375}{x}$ (triệu đồng). Biết rằng mức thuế cho một đơn vị sản phẩm này là $2,5$ triệu đồng. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn nhất?
Câu 21: Một mô hình khối tròn xoay có trục là đường thẳng $MN$, khi ta cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng đi qua trục của khối tròn xoay thì ta được mặt cắt có dạng như hình vẽ dưới đây
Biết $MN=24cm$,$ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=18cm,AD=36cm$, hai cung $APD$ và $BQC$ là một phần của các đường parabol với đỉnh lần lượt là $P,\,Q$ và $PQ=10cm$. Thể tích của mô hình đó bằng bao nhiêu xăng-ti-mét khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 22: Cho tập hợp gồm $18$ số tự nhiên S = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18}$. Chọn ngẫu nhiên $9$ số tự nhiên từ tập và điền vào $9$ ô vuông của một bảng $3\times 3$ như hình vẽ. Gọi $T$ là số cách điền thỏa mãn các số trên mỗi đường chéo theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính giá trị $\frac{T}{100}$.
