Trong chương trình Toán phổ thông, hàm số lượng giác là một trong những chủ đề đòi hỏi người học không chỉ nắm vững định nghĩa mà còn phải hiểu sâu các tính chất như tính tuần hoàn, tập xác định, tập giá trị và đồ thị. Dạng bài đúng sai chính là công cụ kiểm tra hiệu quả nhất cho điều đó — buộc người học phải phân tích từng mệnh đề một cách chính xác thay vì dựa vào tính toán thuần túy. 13 bài tập trắc nghiệm đúng sai hàm số lượng giác trong bài viết này được biên soạn bám sát nội dung chương trình, tập trung vào các mệnh đề dễ gây nhầm lẫn nhất, phù hợp để ôn tập và củng cố kiến thức một cách hệ thống. Đáp án chi tiết được cung cấp ở cuối bài, kèm theo file PDF để người học có thể in ra luyện tập độc lập.
Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $y=\sin x$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}$
b) $y=\cos x$ là hàm số chẵn.
c) $y=\tan x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
d) $y=\cot x$ nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Lời giải
a) ĐÚNG b) ĐÚNG c) SAI d) ĐÚNG
a) $y=\sin x$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}$
b) $y=\cos x$ là hàm số chẵn.
c) $y=\tan x$ đồng biến trên từng khoảng xác định.
d) $y=\cot x$ nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 2. Cho phương trình $\sin x=m$. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau?
a) Với $m=2024$thì phương trình vô nghiệm.
b) Với $-1\le m\le 1$ thì phương trình có nghiệm.
c) Với $m=0$thì phương trình có tập nghiệm là $x=k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right).$
d) Với $m=1$thì phương trình có tập nghiệm là $x=\frac{\pi }{2}+k{{360}^{o}}\left( k\in \mathbb{Z} \right).$
Lời giải
a.Đúng b.Đúng c.Sai d.Sai
a) Vì $2024\notin \left[ -1;1 \right]$ nên thì phương trình đã cho vô nghiệm nên là mệnh đề đúng.
b) Vì đường thẳng $y=m,\,\,(-1\le m\le 1)$ luôn cắt đồ thị hàm số $y=\sin x$ nên phương trình đã cho có nghiệm nên mệnh đề đúng.
c) Vì $\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)$ nên mệnh đề sai.
d) Vì $\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)$ nên mệnh đề sai.
Câu 3. Cho hàm số $y=\frac{\sin x+1}{\cos x+2}$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau đây:
a) Với $x=\frac{\pi }{2}$ ta nhận được có kết quả $y=1$.
b) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.
c) Hàm số trên là hàm lẻ.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là 0 và giá trị lớn nhất là $\frac{4}{3}$.
Lời giải
a) Đúng
$\frac{\sin \left( \frac{\pi }{2} \right)+1}{\cos \left( \frac{\pi }{2} \right)+2}=\frac{2}{2}=1$ $\frac{\sin \left( \frac{\pi }{2} \right)+1}{\cos \left( \frac{\pi }{2} \right)+2}=\frac{2}{2}=1$.
b) Đúng
Vì $\cos x\ne 2$,$\forall x\in \mathbb{R}$ vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $\cos x\ne 2$ đúng với $\forall x\in \mathbb{R}$
Do đó, tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.
c) Sai
Đặt $f\left( x \right)=\frac{\sin x+1}{\cos x+2}$
Ta có: $f\left( -\frac{\pi }{3} \right)\ne -f\left( \frac{\pi }{3} \right)$ nên không phải hàm lẻ.
d) Đúng
Xét $y=\frac{\sin x+1}{\cos x+2}$.
TXĐ: $D=\mathbb{R}$
Vì $\cos x+2>0$,$\forall x\in \mathbb{R}$.
Ta có:
$\begin{array}{l} y = \frac{{\sin x + 1}}{{\cos x + 2}}\\ \Leftrightarrow y\cos x + 2y = \sin x + 1\\ \Leftrightarrow y\cos x – \sin x = – 2y + 1 \end{array}$
Ta lại có: ${{(-1)}^{2}}+{{y}^{2}}\ge {{(2y-1)}^{2}}\Leftrightarrow 3{{y}^{2}}-4y\le 0\Leftrightarrow 0\le y\le \frac{4}{3}$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, giá trị lớn nhất là $\frac{4}{3}$.
Câu 4. Cho phương trình $\sin x-\sqrt{3}.\cos x=m$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau đây:
a) Khi $m=0$ thì phương trình $\sin x-\sqrt{3}.\cos x=m$ có $2$ nghiệm trong khoảng $\left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right).$
b) Khi $m=1$ thì phương trình $\sin x-\sqrt{3}.\cos x=m$ tương đương với phương trình $\sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right)=1$
c) Khi $m=3$ thì phương trình $\sin x-\sqrt{3}.\cos x=m$ vô nghiệm.
d) Phương trình đã cho luôn có nghiệm khi $m$có giá trị thuộc đoạn $\left[ -2;2 \right]$.
Lời giải
a) Sai
$\sin x-\sqrt{3}.\cos x=0\Leftrightarrow \sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right)=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k\pi $.
Vì $x\in \left( -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right)$ nên phương phương trình có một nghiệm là $x=\frac{\pi }{3}$.
b) Sai
$\sin x-\sqrt{3}.\cos x=1\Leftrightarrow \sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{2}$.
c) Đúng
$\sin x-\sqrt{3}.\cos x=3\Leftrightarrow \sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right)=\frac{3}{2}$. Phương trình vô nghiệm.
d) Đúng
$\sin x-\sqrt{3}.\cos x=m\Leftrightarrow \sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right)=\frac{m}{2}$
Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow -1\le \frac{m}{2}\le 1\Leftrightarrow -2\le m\le 2.$
Cho hàm $y=\sin x$
Câu 5. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau đây:
a) Hàm số $y=\sin x$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( \frac{\pi }{2},\pi \right)$.
b) Trên khoảng $\left( \frac{-\pi }{2};\frac{5\pi }{2} \right)$có 3 giá trị của $x$ để $\sin x=0$.
c) Đường thẳng $y=-0,35$ giao với đồ thị hàm $y=\sin x$tại 2 điểm phân biệt trên khoảng $\left( \frac{-\pi }{2},\frac{3\pi }{2} \right)$.
d) Hàm số $y=\sin x$đồng biến trên khoảng $\left( \frac{\pi }{7},\frac{\pi }{5} \right)$.
Lời giải
a) Sai
Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{\pi }{2},\pi \right)$.
b) Đúng
Hàm số giao với trục hoành tại 3 điểm trên khoảng $\left( \frac{-\pi }{2},\frac{5\pi }{2} \right)$.
c) Đúng
Kẻ đường thẳng $y=-0,35$ cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt trên khoảng $\left( \frac{-\pi }{2},\frac{3\pi }{2} \right)$.
d) Đúng
Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$ mà $0<\frac{\pi }{7}<\frac{\pi }{5}<\frac{\pi }{2}$ nên cũng đồng biến trên khoảng $\left( \frac{\pi }{7},\frac{\pi }{5} \right)$.
Câu 6. Cho biết $\sin \alpha =\frac{3}{5},$ $\cos \alpha =-\frac{4}{5}$. và các biểu thức: $A=\sin \left( \frac{\pi }{2}-\alpha \right)$; $B=\cos (\pi -\alpha )-\cot \left( \frac{\pi }{2}+\alpha \right)$. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $A=\cos \alpha $
b) $B=-\cos \alpha -\tan \alpha $
c) $A+B=\frac{3}{4}$
d) $A-B=-\frac{17}{20}$
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
Ta có: $A=\sin \left( \frac{\pi }{2}-\alpha \right)=\cos \alpha =-\frac{4}{5}$.
$\begin{array}{l} B = \cos (\pi – \alpha ) – \cot \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right)\\ = – \cos \alpha – \cot \left( {\frac{\pi }{2} – \left( { – \alpha } \right)} \right)\\ = – \cos \alpha – \tan \left( { – \alpha } \right)\\ = – \cos \alpha + \tan \alpha \\ = – \cos \alpha + \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ = \frac{4}{5} + \frac{{\frac{3}{5}}}{{ – \frac{4}{5}}} = \frac{1}{{20}}{\rm{. }} \end{array}$
Do đó:
$A+B=-\frac{3}{4}$; $A-B=-\frac{17}{20}$
Câu 7. Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\tan 2x$.
a) Đồ thị hàm số qua điểm $M\left( \frac{\pi }{8};1 \right)$.
b) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi \right\}\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
c) Là hàm số lẻ.
d) Là hàm số tuần hoàn với chu kì $\pi $.
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Hàm số xác định khi $\cos 2x\ne 0\Leftrightarrow 2x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\left( k\in \mathbb{Z} \right) \right\}$.
a) Đúng vì $f\left( \frac{\pi }{8} \right)=\tan \frac{\pi }{4}=1$, suy ra đồ thị hàm số qua $M\left( \frac{\pi }{8};1 \right)$.
b) Sai vì tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\left( k\in \mathbb{Z} \right) \right\}$.
c) Đúng
Có $\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$ và $f\left( -x \right)=\tan \left( -2x \right)=-\tan 2x=-f\left( x \right)$.
Suy ra $y=f\left( x \right)=\tan 2x$ là hàm số lẻ.
d) Sai
Có $\forall x\in D\Rightarrow x+k\frac{\pi }{2}\left( k\in \mathbb{Z} \right)\in D$
$f\left( x+\frac{k\pi }{2} \right)=\tan \left( 2\left( x+\frac{k\pi }{2} \right) \right)=\tan \left( 2x+k\pi \right)=\tan 2x=f\left( x \right)$
Suy ra: $y=f\left( x \right)=\tan 2x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $\frac{\pi }{2}$.
Câu 8. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số $y=\sin \sqrt{x+4}$ có tập xác định là $D=\left[ -4;+\infty \right)$.
b) Hàm số $y=\cot \left( \frac{\pi }{2}+x \right)$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}$.
c) Hàm số $y=\sqrt{3-2\cos x}$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}$.
d) Hàm số $y=\frac{1-3\cos x}{\sin x}$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\}$.
Lời giải
Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai.
a) ĐÚNG. Hàm số xác định khi và chỉ khi $x+4\ge 0\Leftrightarrow x\ge -4$.
Vậy tập xác định của hàm số là $D=\left[ -4;+\infty \right)$.
b) SAI. Hàm số xác định khi và chỉ khi $\sin \left( x+\frac{\pi }{2} \right)\ne 0\Leftrightarrow x+\frac{\pi }{2}\ne k\pi \Leftrightarrow x\ne -\frac{\pi }{2}+k\pi \,\,;\,k\in $ℤ.
Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{\pi }{2}+k\pi \,;\,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
c) ĐÚNG. Hàm số xác định khi $3-2\cos x\ge 0\Leftrightarrow \cos x\le \frac{3}{2}$, vì $-1\le \cos x\le 1,\forall x\in \mathbb{R}$.
Vậy tập xác định của hàm là $D=\mathbb{R}$.
d) SAI. Hàm số xác định khi và chỉ khi $\sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi \left( k\in \Zeta \right)$.
Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
Câu 9. Cho hàm số $f\left( x \right)=cos2x+7$
a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$.
b) $f\left( \frac{\pi }{2} \right)=6$.
c) Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng $8$.
Lời giải
Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Ta có $f\left( \frac{\pi }{2} \right)=cos\left( 2.\frac{\pi }{2} \right)+7=cos\pi +7=-1+7=6$
Với $\forall x\in D$, ta có $-x\in D$ và $f\left( -x \right)=cos\left( 2\left( -x \right) \right)+7=c\text{os}\left( -2x \right)+7=cos2x+7=f\left( x \right)$
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Với $\forall x\in \mathbb{R}$, ta có: $-1\le cos2x\le 1\Rightarrow 6\le cos2x+7\le 8$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng $8$
a) Đúng: Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}$.
b) Đúng: $f\left( \frac{\pi }{2} \right)=6$.
c) Sai: Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
d) Đúng: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng $8$.
Câu 10. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) $\,{{1}^{{}^\circ }}=\frac{\pi }{180}\text{ rad;}\,\,1\,\text{rad}={{\left( \frac{180}{\pi } \right)}^{{}^\circ }}\text{. }$
b) Một cung của đường tròn bán kính $R$ và có số đo $\alpha $ rad thì có độ dài $l=\pi R\alpha $.
c) Với ba tia $Ou,\,Ov,\,Ow$ bất kì, ta có $s\left( Ou,Ov \right)+s\left( Ov,Ow \right)=s\left( Ou,Ow \right)+k{{360}^{0}}$, k thuộc số nguyên
d) Cho$OA=5cm$. Chu vi hình vẽ sau đây $10\pi $
Lời giải
a.Đúng b.Sai c.Đúng d.Đúng
a) đúng $\,{{1}^{{}^\circ }}=\frac{\pi }{180}\text{ rad;}\,\,1\,\text{rad}={{\left( \frac{180}{\pi } \right)}^{{}^\circ }}\text{. }$
b) sai : vì một cung của đường tròn bán kính $R$ và có số đo $\alpha $ rad thì có độ dài $l=R\alpha $.
c) đúng : vì theo hệ thức Chasles Với ba tia $Ou,\,Ov,\,Ow$ bất kì, ta có
$$sđ(Ou,Ov)+sđ(Ov,Ow)=sđ(Ou,Ow)+〖k360〗^0, k thuộc số nguyên
d) đúng: Cho$OA=5cm$. Chu vi hình vẽ sau đây $10\pi $
Câu 12. Cho một góc lượng giác $\left( Ox,\,Ou \right)$ có số đo $250{}^\circ $ và một góc lượng giác $\left( Ox,\,Ov \right)$ có số đo
$-270{}^\circ $. Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau:
a) Số đo góc lượng giác $\left( \,Ou,\,Ox \right)$ bằng $-250{}^\circ +k360{}^\circ $, $k\in \mathbb{Z}$.
b) Số đo góc lượng giác $\left( Ov,\,Ox \right)$ bằng $270{}^\circ +k360{}^\circ $, $k\in \mathbb{Z}$.
c) Số đo một góc lượng giác $\left( Ou,\,Ov \right)$ bằng $-20{}^\circ $.
d) Số đo một góc lượng giác $\left( Ou,\,Ov \right)$ theo đơn vị radian bằng $\frac{\pi }{9}$.
Lời giải
a.Đúng b.Đúng c.Sai d.Sai
Cho một góc lượng giác $\left( Ox,\,Ou \right)$ có số đo $250{}^\circ $ và một góc lượng giác $\left( Ox,\,Ov \right)$ có số đo
$-270{}^\circ $. Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau:
a) sđ$\left( \,Ou,\,Ox \right)$$=-$ sđ$\left( Ox,\,Ou \right)$$=-250{}^\circ +k360{}^\circ $, $k\in \mathbb{Z}$. Nên mệnh đề đúng.
b) sđ$\left( Ov,\,Ox \right)$$=-$ sđ$\left( Ov,\,Ox \right)$$=270{}^\circ +k360{}^\circ $, $k\in \mathbb{Z}$. Nên mệnh đề đúng.
c) sđ$\left( Ou,\,Ov \right)$$=$sđ$\left( \,Ou,\,Ox \right)$$+$sđ$\left( Ox,\,Ov \right)$$+$$k360{}^\circ $$=-250{}^\circ -270{}^\circ +k360{}^\circ $$=-520{}^\circ +k360{}^\circ $$=-160{}^\circ +m360{}^\circ $$\left( k\in \mathbb{Z},\,m\in \mathbb{Z},\,m=k-1 \right)$.
Số đo một góc lượng giác $\left( Ou,\,Ov \right)$ bằng $-160{}^\circ $. Nên mệnh đề sai.
d) Số đo một góc lượng giác $\left( Ou,\,Ov \right)$ theo đơn vị radian bằng $-160\frac{\pi }{180}=\frac{-8\pi }{9}$. Nên mệnh đề sai.
Câu 13. Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau:
a) $\sin \left( a+b \right)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$.
b) $\sin {{31}^{0}}.\cos {{12}^{0}}+\cos {{12}^{0}}.\sin {{31}^{0}}=\sin {{19}^{0}}.$
c) Cho $\cos x=\frac{4}{5},\text{ }x\in \left( -\frac{\pi }{2};0 \right)$. Giá trị của $\sin 2x$ là $-\frac{24}{25}$.
d) Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $. Biết giá trị của $\cos \left( \alpha -\frac{\pi }{6} \right)=\frac{1-a\sqrt{6}}{b}$ với $a,b\in \mathbb{N}$ thì $a+b=4$.
Lời giải
a.Đúng b.Sai c.Đúng d.Sai
Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau:
a) Theo công thức cộng $\sin \left( a+b \right)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$là đúng.
b) Áp dụng công thức cộng :
$\sin {{31}^{0}}.\cos {{12}^{0}}+\cos {{12}^{0}}.\sin {{31}^{0}}=\sin \left( {{31}^{0}}+{{12}^{0}} \right)=\sin {{43}^{0}}$
Nên $\sin {{31}^{0}}.\cos {{12}^{0}}+\cos {{12}^{0}}.\sin {{31}^{0}}=\sin {{19}^{0}}$là sai.
c) Ta có ${{\sin }^{2}}x=1-{{\cos }^{2}}x=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$$\Rightarrow \sin x=-\frac{3}{5}$. Mặt khác, vì $x\in \left( -\frac{\pi }{2};0 \right)\Rightarrow \sin x<0$.
Vậy $\sin 2x=2\sin x.\cos x=2.\frac{4}{5}.\left( -\frac{3}{5} \right)=-\frac{24}{25}$. Đúng.
Câu 14. Biết $\sin a=\frac{8}{17},\tan b=\frac{5}{12}$ và $a$, $b$ là các góc nhọn. Khi đó:
a) $\tan a=\frac{8}{15}$
b) $\sin (a-b)=\frac{21}{221}$
c) $\cos (a+b)=\frac{14}{22}$
d) $\tan 2(a+b)=\frac{171}{140}.$
Lời giải
a) Vì $a,b$ là các góc nhọn nên $\cos a>0,\cos b>0$.
Ta có: $\cos a=\sqrt{1-{{\sin }^{2}}a}=\frac{15}{17}\Rightarrow \tan a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{8}{15}$ nên là mệnh đề đúng.
b) $\cos b=\sqrt{\frac{1}{1+{{\tan }^{2}}b}}=\frac{12}{13}\Rightarrow \sin b=\cos b\tan b=\frac{5}{13}\text{. }$Khi đó: $\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b=\frac{8}{17}\cdot \frac{12}{13}-\frac{15}{17}\cdot \frac{5}{13}=\frac{21}{221}$ nên là mệnh đề đúng.
c) $\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b=\frac{15}{17}\cdot \frac{12}{13}-\frac{8}{17}\cdot \frac{5}{13}=\frac{140}{221}$ nên là mệnh đề sai.
d) $\tan (a+b)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}=\frac{\frac{8}{15}+\frac{5}{12}}{1-\frac{8}{15}\cdot \frac{5}{12}}=\frac{171}{140}.$
$\tan 2\left( a+b \right)=\frac{2\tan \left( a+b \right)}{1-{{\tan }^{2}}\left( a+b \right)}=\frac{2.\frac{171}{140}}{1-{{\left( \frac{171}{140} \right)}^{2}}}\approx -5$ nên là mệnh đề sai.
Câu 15. Hình bên vẽ đồ thị $y=\sin x$. Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề.
a) Hàm số trên là hàm số chẵn, đối xứng qua trục $Oy.$
b) Hàm số trên tuần hoàn với chu kì $2\pi $.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\frac{5\pi }{2};~-\frac{3\pi }{2} \right)$.
d) Trong khoảng từ $-\frac{5\pi }{6}$ đến $\frac{7\pi }{6}$, $\sin x\ge \frac{1}{2}$ khi và chỉ khi $\frac{\pi }{6}\le x\le \frac{5\pi }{6}$.
Lời giải
a) Hàm số $y=\sin x~$là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ $O$, nên mệnh đề a) sai.
b) Hàm số $y=\sin x,y=\cos x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi $. Hàm số $y=\tan x,~y=\cot x$ tuần hoàn với chu kì $\pi $. Do đó mệnh đề b) đúng.
c) Trên khoảng $\left( -\frac{5\pi }{2};~-\frac{3\pi }{2} \right)$ đồ thị có chiều hướng đi lên, nên hàm số đồng biến. Vậy mệnh đề c) nghịch biến là sai.
d) Xét hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $\left[ -\frac{5\pi }{6};\frac{7\pi }{6} \right]$.
Ta thấy $\sin x\ge \frac{1}{2}$ khi và chỉ khi $\frac{\pi }{6}\le x\le \frac{5\pi }{6}$. Vậy d) đúng.
Skip to PDF content