Học lượng giác mà chỉ luyện từng công thức riêng lẻ — thì giống như tập võ mà chỉ đứng đấm bao cát một mình vậy. Đến lúc “thực chiến” mới té ngửa ra là bài thi nó không hỏi thẳng như thế. 19 bài tập trắc nghiệm kết hợp các công thức lượng giác này chính là màn “thực chiến” đó — không có gợi ý dùng công thức gì, không có chỉ dẫn bước nào trước, bạn tự nhìn vào đề rồi tự quyết. Làm xong xuôi thì kéo xuống cuối bài xem đáp án, còn file PDF thì tải về in ra đi — cầm bút làm trên giấy khác hẳn, tin mình đi!
Câu 81: Biến đổi biểu thức thành tích.
A. $\text{sin}a+1=2\text{sin}\left( \frac{a}{2}+\frac{\pi }{4} \right)\text{cos}\left( \frac{a}{2}-\frac{\pi }{4} \right)$
B. $\text{sin}a+1=2\text{cos}\left( \frac{a}{2}+\frac{\pi }{4} \right)\text{sin}\left( \frac{a}{2}-\frac{\pi }{4} \right)$
C. $\text{sin}a+1=2\text{sin}\left( a+\frac{\pi }{2} \right)\text{cos}\left( a-\frac{\pi }{2} \right)$
D. $\text{sin}a+1=2\text{cos}\left( a+\frac{\pi }{2} \right)\text{sin}\left( a-\frac{\pi }{2} \right)$
Câu 82: Cho góc thỏa mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $ và $\text{sin}\frac{\alpha }{2}=\frac{2}{\sqrt{5}}$. Tính giá trị của biểu thức $A=\text{tan}\left( \frac{\alpha }{2}-\frac{\pi }{4} \right)$.
A. $A=\frac{1}{3}$.
B. $A=-\frac{1}{3}$.
C. $A=3$
D. $A=-3$
Câu 83: Cho $\text{cos}x=\frac{1}{3}\,\,\left( -\frac{\pi }{2}<x<0 \right)$. Giá trị của $\text{tan}2x$.
A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$.
B. $\frac{4\sqrt{2}}{7}$.
C. $-\frac{\sqrt{5}}{2}$.
D. $-\frac{4\sqrt{2}}{7}$.
Câu 84: Cho $cosx=0$. Tính $~A=\text{si}{{\text{n}}^{2}}\left( x-\frac{\pi }{6} \right)+\text{si}{{\text{n}}^{2}}\left( x+\frac{\pi }{6} \right)$.
A. $\frac{3}{2}$
B. 2 .
C. 1 .
D. $\frac{1}{4}$
Câu 85: Cho biết $\text{cos}\alpha =-\frac{2}{3}$. Giá trị của biểu thức $P=\frac{\text{cot}\alpha +3\text{tan}\alpha }{2\text{cot}\alpha +\text{tan}\alpha }$ bằng bao nhiêu?
A. $P=\frac{19}{13}$.
B. $P=\frac{25}{13}$.
C. $P=-\frac{25}{13}$.
D. $P=-\frac{19}{13}$.
Câu 86: Cho $\text{sin}\alpha \cdot \text{cos}\left( \alpha +\beta \right)=\text{sin}\beta \text{ }\!\!~\!\!\text{ }\alpha +\beta \ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\alpha \ne \frac{\pi }{2}+l\pi ,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( k,l\in \mathbb{Z} \right)$. Ta có
A. $\text{tan}\left( \alpha +\beta \right)=2\text{cot}\alpha $.
B. $\text{tan}\left( \alpha +\beta \right)=2\text{cot}\beta $.
C. $\text{tan}\left( \alpha +\beta \right)=2\text{tan}\beta $.
D. $\text{tan}\left( \alpha +\beta \right)=2\text{tan}\alpha $.
Câu 87: Biết rằng $\frac{1}{\text{co}{{\text{s}}^{2}}x-\text{si}{{\text{n}}^{2}}x}+\frac{2\cdot \text{tan}x}{1-\text{ta}{{\text{n}}^{2}}x}=\frac{\text{cos}\left( ax \right)}{b-\text{sin}\left( ax \right)}\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b$.
A. $P=4$.
B. $P=1$.
C. $P=2$.
D. $P=3$.
Câu 88: Cho $\text{cos}2\alpha =\frac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức
A. $P=\frac{7}{18}$.
B. $P=\frac{7}{9}$.
C. $P=\frac{5}{9}$.
D. $\frac{5}{18}$.
Câu 89: Cho $\text{tan}x=2\left( \pi <x<\frac{3\pi }{2} \right)$. Giá trị của $\text{sin}\left( x+\frac{\pi }{3} \right)$ là
A. $\frac{2-\sqrt{3}}{2\sqrt{5}}$
B. $-\frac{2+\sqrt{3}}{2\sqrt{5}}$.
C. $\frac{2+\sqrt{3}}{2\sqrt{5}}$.
D. $\frac{-2+\sqrt{3}}{2\sqrt{5}}$
Câu 90: Tổng $A=\text{tan}{{9}^{\circ }}+\text{cot}{{9}^{\circ }}+\text{tan}{{15}^{\circ }}+\text{cot}{{15}^{\circ }}\text{tan}{{27}^{\circ }}\text{cot}{{27}^{\circ }}$ bằng:
A. 4 .
B. -4 .
C. 8 .
D. -8 .
Câu 91: Cho hai góc nhọn và với $\text{sin}a=\frac{1}{3},\text{ }\!\!~\!\!\text{ sin}b=\frac{1}{2}$. Giá trị của $\text{sin}2\left( a+b \right)$ là:
A. $\frac{2\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}$
B. $\frac{3\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}$
C. $\frac{4\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}$
D. $\frac{5\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}$
Câu 92: Biểu thức $A=\frac{2\text{co}{{\text{s}}^{2}}2\alpha +\sqrt{3}\text{sin}4\alpha -1}{2\text{si}{{\text{n}}^{2}}2\alpha +\sqrt{3}\text{sin}4\alpha -1}$ có kết quả rút gọn là:
A. $\frac{\text{cos}\left( 4\alpha +{{30}^{\circ }} \right)}{\text{cos}\left( 4\alpha -{{30}^{\circ }} \right)}$
B. $\frac{\text{cos}\left( 4\alpha -{{30}^{\circ }} \right)}{\text{cos}\left( 4\alpha +{{30}^{\circ }} \right)}$.
C. $\frac{\text{sin}\left( 4\alpha +{{30}^{\circ }} \right)}{\text{sin}\left( 4\alpha -{{30}^{\circ }} \right)}$.
D. $\frac{\text{sin}\left( 4\alpha -{{30}^{\circ }} \right)}{\text{sin}\left( 4\alpha +{{30}^{\circ }} \right)}$
Câu 93: Kết quả nào sau đây $\mathbf{SAI}$ ?
A. $\text{sin}{{33}^{\circ }}+\text{cos}{{60}^{\circ }}=\text{cos}{{3}^{\circ }}$.
B. $\frac{\text{sin}{{9}^{\circ }}}{\text{sin}{{48}^{\circ }}}=\frac{\text{sin}{{12}^{\circ }}}{\text{sin}{{81}^{\circ }}}$.
C. $\text{cos}{{20}^{\circ }}+2\text{si}{{\text{n}}^{2}}{{55}^{\circ }}=1+\sqrt{2}\text{sin}{{65}^{\circ }}$.
D. $\frac{1}{\text{cos}{{290}^{\circ }}}+\frac{1}{\sqrt{3}\text{sin}{{250}^{\circ }}}=\frac{4}{\sqrt{3}}$.
Câu 94: Nếu $5\text{sin}\alpha =3\text{sin}\left( \alpha +2\beta \right)$ thì:
A. $\text{tan}\left( \alpha +\beta \right)=2\text{tan}\beta $.
B. $\text{tan}\left( \alpha +\beta \right)=3\text{tan}\beta $.
C. $\text{tan}\left( \alpha +\beta \right)=4\text{tan}\beta $.
D. $\text{tan}\left( \alpha +\beta \right)=5\text{tan}\beta $.
Câu 95: Cho biểu thức $A=\text{si}{{\text{n}}^{2}}\left( a+b \right)-\text{si}{{\text{n}}^{2}}a-\text{si}{{\text{n}}^{2}}b$. Hãy chọn kết quả đúng:
A. $A=2\text{cos}a\cdot \text{sin}b\cdot \text{sin}\left( a+b \right)$.
B. $A=2\text{sin}a\cdot \text{cos}b\cdot \text{cos}\left( a+b \right)$.
C. $A=2\text{cos}a\cdot \text{cos}b\cdot \text{cos}\left( a+b \right)$.
D. $A=2\text{sin}a\cdot \text{sin}b\cdot \text{cos}\left( a+b \right)$.
Câu 96: Xác định hệ thức $\text{SAI}$ trong các hệ thức sau ?
A. $\text{cos}{{40}^{\circ }}+\text{tan}\alpha \cdot \text{sin}{{40}^{\circ }}=\frac{\text{cos}\left( {{40}^{\circ }}-\alpha \right)}{\text{cos}\alpha }$.
B. $\text{sin}{{15}^{\circ }}+\text{tan}{{30}^{\circ }}\cdot \text{cos}{{15}^{\circ }}=\frac{\sqrt{6}}{3}$
C. $\text{co}{{\text{s}}^{2}}x-2\text{cos}a\cdot \text{cos}x\cdot \text{cos}\left( a+x \right)+\text{co}{{\text{s}}^{2}}\left( a+x \right)=\text{si}{{\text{n}}^{2}}a$.
D. $\text{si}{{\text{n}}^{2}}x+2\text{sin}\left( a-x \right)\cdot \text{sin}x\cdot \text{cos}a+\text{si}{{\text{n}}^{2}}\left( a-x \right)=\text{co}{{\text{s}}^{2}}a$.
Câu 97: $\alpha ,\beta $ thoả mãn $\text{sin}\alpha +\text{sin}\beta =\frac{\sqrt{2}}{2}$ và $\text{cos}\alpha +\text{cos}\beta =\frac{\sqrt{6}}{2}$. Tính $\text{cos}\left( \alpha -\beta \right)+\text{sin}\left( \alpha +\beta \right)$
A. $\frac{12+\sqrt{3}}{6}$.
B. $\frac{4+3\sqrt{3}}{2}$.
C. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Câu 98: Cho tam giác $ABC$. Tính giá trị của biểu thức $A=\text{si}{{\text{n}}^{2}}A+\text{si}{{\text{n}}^{2}}B+\text{si}{{\text{n}}^{2}}C-2\text{cos}A\text{cos}B\text{cos}C$.
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 99: Cho $\text{sin}x+\text{cos}x=\frac{7}{5}$. Giá trị của biểu thức $A=\text{cos}4x-\text{si}{{\text{n}}^{2}}x-\frac{2+\text{si}{{\text{n}}^{2}}x}{3\text{ta}{{\text{n}}^{2}}x+2}$ bằng.
A. $-\frac{1152}{625}$
B. $-\frac{8}{25}$.
C. $\frac{98}{625}$
D. $-\frac{98}{625}$
Câu 100: Biểu thức $4\cos \left( \frac{\pi }{6}-\alpha \right)\sin \left( \frac{\pi }{3}-\alpha \right)=m+n{{\sin }^{2}}\alpha $ với $m,\,n\in \mathbb{Z}$. Khi đó, ${{m}^{2}}-{{n}^{2}}$ bằng
A. 7 .
B. 15 .
C. -7 .
D. -15 .
Skip to PDF content