Bạn có chắc mình đã thực sự hiểu cách rút gọn biểu thức lượng giác chưa — hay chỉ đang “thuộc lòng” công thức? 20 bài tập trắc nghiệm rút gọn biểu thức lượng giác này sẽ là bài kiểm tra trung thực nhất cho bạn đấy! Mỗi câu đều được thiết kế để “gài bẫy” những chỗ học sinh hay mắc nhất — chỉ ai thực sự nắm chắc bản chất mới xử lý gọn được. Thử làm hết rồi đối chiếu với đáp án cuối bài xem bạn “vượt bẫy” được bao nhiêu câu nhé — file PDF cũng có sẵn để in ra làm cho đã tay!
Câu 135: Biểu thức $D=\text{co}{{\text{s}}^{2}}x\text{co}{{\text{t}}^{2}}x+3\text{co}{{\text{s}}^{2}}x-\text{co}{{\text{t}}^{2}}x+2\text{si}{{\text{n}}^{2}}x$ không phụ thuộc $x$ và bằng:
A. 2 .
B. -2 .
C. 3 .
D. -3 .
Câu 136: Đơn giản biểu thức $D=\text{sin}\left( \frac{5\pi }{2}-a \right)+\text{cos}\left( 13\pi +a \right)-3\text{sin}\left( a-5\pi \right)$
A. $2\text{cos}a+3\text{sin}a$.
B. $3\text{sin}a-2\text{cos}a$.
C. $-3\text{sin}a$.
D. $4\text{cos}a-\text{sin}a$.
Câu 137: Đơn giản biểu thức $C=\text{cos}\left( \frac{3\pi }{2}-a \right)-\text{sin}\left( \frac{3\pi }{2}-a \right)+\text{cos}\left( a-\frac{7\pi }{2} \right)-\text{sin}\left( a-\frac{7\pi }{2} \right)$
A. $2\text{sin}a$.
B. $-2\text{sin}a$.
C. $2\text{cos}a$.
D. $-2\text{cos}a$.
Câu 138: Biểu thức $B=\frac{\text{co}{{\text{s}}^{2}}x-\text{si}{{\text{n}}^{2}}y}{\text{si}{{\text{n}}^{2}}x\text{si}{{\text{n}}^{2}}y}-\text{co}{{\text{t}}^{2}}x\text{co}{{\text{t}}^{2}}y\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$ không phụ thuộc vào và bằng
A. 2 .
B. -2 .
C. 1 .
D. -1 .
Câu 139: Rút gọn biểu thức $A=\frac{2\text{co}{{\text{s}}^{2}}x-1}{\text{sin}x+\text{cos}x}$, ta được kết quả
A. $A=\text{sin}x+\text{cos}x$.
B. $A=\text{cos}x-\text{sin}x$.
C. $A=\text{cos}2x-\text{sin}2x$.
D. $A=\text{cos}2x+\text{sin}2x$.
Câu 140: Biểu thức rút gọn của $\text{A}=\frac{\text{ta}{{\text{n}}^{2}}a-\text{si}{{\text{n}}^{2}}a}{\text{co}{{\text{t}}^{2}}a-\text{co}{{\text{s}}^{2}}a}$ bằng:
A. $\text{ta}{{\text{n}}^{6}}a$.
B. $\text{co}{{\text{s}}^{6}}a$.
C. $\text{ta}{{\text{n}}^{4}}a$.
D. $\text{si}{{\text{n}}^{6}}a$.
Câu 141: Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:
A. $\frac{\text{tan}x+\text{tan}y}{\text{cot}x+\text{cot}y}=\text{tan}x\cdot \text{tan}y$
B. $\frac{\text{sin}\alpha }{\text{cos}\alpha +\text{sin}\alpha }-\frac{\text{cos}\alpha }{\text{cos}\alpha -\text{sin}\alpha }=\frac{1+\text{co}{{\text{t}}^{2}}\alpha }{1-\text{co}{{\text{t}}^{2}}\alpha }$.
C. $\left( \sqrt{1-\text{sin}a}\sqrt{1+\text{sin}a} \right)=4\text{ta}{{\text{n}}^{2}}a$
D. $\frac{\text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha }{1-\text{cos}\alpha }=\frac{2\text{cos}\alpha }{\text{sin}\alpha -\text{cos}\alpha +1}$.
Câu 142: $\tan x=3$. Giá trị của $M=\frac{2{{\sin }^{2}}x+3\sin x.\cos x+4co{{s}^{2}}x}{5{{\tan }^{2}}x+6{{\cot }^{2}}x}$
A. $M=\frac{31}{47}$.
B. $M=\frac{93}{137}$.
C. $M=\frac{93}{1370}$.
D. $M=\frac{31}{51}$.
Câu 143: Giả sử $3\text{si}{{\text{n}}^{4}}x-\text{co}{{\text{s}}^{4}}x=\frac{1}{2}$ thì $\text{si}{{\text{n}}^{4}}x+3\text{co}{{\text{s}}^{4}}x$
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4
Câu 144: Rút gọn biểu thức $A=\text{sin}\left( x+\frac{85\pi }{2} \right)+\text{cos}\left( 2017\pi +x \right)+\text{si}{{\text{n}}^{2}}\left( 33\pi +x \right)+\text{si}{{\text{n}}^{2}}\left( x-\frac{5\pi }{2} \right)$ ta được:
A. $A=\text{sin}x$.
B. $A=1$.
C. $A=2$.
D. $A=0$.
Câu 145: Có bao nhiêu đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau đây?
i) $\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha =\frac{1}{\text{ta}{{\text{n}}^{2}}\alpha +1}$ ii) $\text{sin}\left( \alpha -\frac{\pi }{2} \right)=-\text{cos}\alpha $
iii) $\sqrt{2}\text{cos}\left( \alpha +\frac{\pi }{4} \right)=\text{cos}\alpha +\text{sin}\alpha $ iv)$\text{cot}2\alpha =2\text{co}{{\text{t}}^{2}}\alpha -1$
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Câu 146: Biểu thức $A=\frac{{{\left( 1-\text{ta}{{\text{n}}^{2}}x \right)}^{2}}}{4\text{ta}{{\text{n}}^{2}}x}-\frac{1}{4\text{si}{{\text{n}}^{2}}x\text{co}{{\text{s}}^{2}}x}$ không phụ thuộc vào và bằng
A. $1$
B. $-1$
C. $\frac{1}{4}$
D. $-\frac{1}{4}$
Câu 147: Biểu thức $A=\frac{{{\left( 1-\text{ta}{{\text{n}}^{2}}x \right)}^{2}}}{4\text{ta}{{\text{n}}^{2}}x}-\frac{1}{4\text{si}{{\text{n}}^{2}}x\text{co}{{\text{s}}^{2}}x}$ không phụ thuộc vào và bằng
A. $1$ .
B. $-1$.
C. $\frac{1}{4}$.
D. $-\frac{1}{4}$.
Câu 148: Biểu thức $A=\frac{\text{sin}{{515}^{\circ }}\cdot \text{cos}\left( -{{475}^{\circ }} \right)+\text{cot}{{222}^{\circ }}\cdot \text{cot}{{408}^{\circ }}}{\text{cot}{{415}^{\circ }}\cdot \text{cot}\left( -{{505}^{\circ }} \right)+\text{tan}{{197}^{\circ }}\cdot \text{tan}{{73}^{\circ }}}$ có kết quả rút gọn bằng
A. $\frac{1}{2}\text{si}{{\text{n}}^{2}}{{25}^{\circ }}$
B. $\frac{1}{2}\text{co}{{\text{s}}^{2}}{{55}^{\circ }}$.
C. $\frac{1}{2}\text{co}{{\text{s}}^{2}}{{25}^{\circ }}$.
D. $\frac{1}{2}\text{si}{{\text{n}}^{2}}{{65}^{\circ }}$
Câu 149: Biểu thức:
$A=\text{cos}\left( \alpha +26\pi \right)-2\text{sin}\left( \alpha -7\pi \right)-\text{cos}1,5\pi -\text{cos}\left( \alpha +\frac{2003\pi }{2} \right)+\text{cos}\left( \alpha -1,5\pi \right)\cdot \text{cot}\left( \alpha -8\pi \right)$ có kết quả thu gọn bằng:
A. $-\text{sin}\alpha $.
B. $\text{sin}\alpha $.
C. $-\text{cos}\alpha $.
D. $\text{cos}\alpha $.
Câu 150: Biểu thức $\left[ \text{tan}\left( \pi -x \right)\cdot \text{tan}\left( \frac{3\pi }{2}+x \right)\cdot \frac{1}{\text{co}{{\text{s}}^{2}}\left( x-\frac{3\pi }{2} \right)}-\text{cos}\left( \frac{3\pi }{2}+x \right)\cdot \frac{1}{\text{sin}\left( \pi -x \right)} \right]\text{si}{{\text{n}}^{2}}\left( 2\pi -x \right)$ kết quả rút gọn bằng:
A. $\text{si}{{\text{n}}^{2}}x$.
B. $\text{co}{{\text{s}}^{2}}x$.
C. $\text{ta}{{\text{n}}^{2}}x$.
D. $\text{co}{{\text{t}}^{2}}x$.
Câu 151: Cho $B=\frac{\text{co}{{\text{s}}^{2}}{{696}^{\circ }}+\text{tan}\left( -{{260}^{\circ }} \right)\cdot \text{tan}{{530}^{\circ }}-\text{co}{{\text{s}}^{2}}{{156}^{\circ }}}{\text{ta}{{\text{n}}^{2}}{{252}^{\circ }}+\text{co}{{\text{t}}^{2}}{{342}^{\circ }}}$. Biểu thức thu gọn nhất của là:
A. $\frac{1}{2}\text{ta}{{\text{n}}^{2}}{{24}^{0}}$
B. $\frac{1}{2}\text{co}{{\text{t}}^{2}}{{24}^{0}}$
C. $\frac{1}{2}\text{ta}{{\text{n}}^{2}}{{18}^{\circ }}$
D. $\frac{1}{2}\text{co}{{\text{t}}^{2}}{{18}^{\circ }}$.
Câu 152: Cho $A=\frac{\text{sin}{{515}^{\circ }}\cdot \text{cos}\left( -{{475}^{\circ }} \right)+\text{cot}{{222}^{\circ }}\cdot \text{cot}{{408}^{\circ }}}{\text{cot}{{415}^{\circ }}\cdot \text{cot}\left( -{{505}^{\circ }} \right)+\text{tan}{{197}^{\circ }}\cdot \text{tan}{{73}^{\circ }}}$. Biểu thức rút gọn của bằng:
A. $\frac{1}{2}\text{co}{{\text{s}}^{2}}{{25}^{\circ }}$
B. $-\frac{1}{2}\text{co}{{\text{s}}^{2}}{{25}^{\circ }}$.
C. $\frac{1}{2}\text{si}{{\text{n}}^{2}}{{25}^{\circ }}$.
D. $-\frac{1}{2}\text{si}{{\text{n}}^{2}}{{25}^{\circ }}$
Câu 153: Cho biểu thức $M=\frac{1+\text{ta}{{\text{n}}^{3}}x}{{{(1+\text{tan}x)}^{3}}},\left( x\ne -\frac{\pi }{4}+k\pi ,x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbf{Z} \right)$, mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đúng?
A. $M<1$
B. $M\le 1$
C. $M\ge \frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{4}\le M\le 1$
Câu 154: Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:
A. $\frac{\text{tan}x+\text{tan}y}{\text{cot}x+\text{cot}y}=\text{tan}x+\text{tan}y$
B. ${{\left( \sqrt{\frac{1+\text{sin}\alpha }{1-\text{sin}\alpha }}-\sqrt{\frac{1-\text{sin}\alpha }{1+\text{sin}\alpha }} \right)}^{2}}=4\text{ta}{{\text{n}}^{2}}\alpha $
C. $\frac{\text{sin}\alpha }{\text{cos}\alpha +\text{sin}\alpha }-\frac{\text{sin}\alpha }{\text{cos}\alpha -\text{sin}\alpha }=\frac{2}{1-\text{co}{{\text{t}}^{2}}\alpha }$.
D. $\frac{\text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha }{1-\text{cos}\alpha }=\frac{2\text{cos}\alpha }{\text{sin}\alpha -\text{cos}\alpha +1}$.
Câu 155: Tính $P=\text{sin}\left( \alpha +\frac{\pi }{2} \right)+\text{cos}\left( 3\pi -2\alpha \right)+\text{cot}\left( \pi -\alpha \right)$, biết $\text{sin}\alpha =-\frac{1}{2}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$
A. $\frac{3\sqrt{3}-1}{2}$
B. $\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$
C. $\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$
D. $\frac{3\sqrt{3}+1}{2}$