Nghe tên thôi đã thấy thú vị rồi — “tổng” thì biến thành “tích”, “tích” lại hóa thành “tổng”, cứ như một trò hoán đổi không hồi kết. Nhưng đó chính xác là điều làm cho nhóm công thức này trở nên đặc biệt: biết dùng đúng lúc, bạn có thể biến một biểu thức rắc rối thành thứ gọn gàng đến bất ngờ. 15 bài tập trắc nghiệm tổng thành tích và tích thành tổng này được thiết kế để bạn luyện đúng vào cái “gu” đó — nhận dạng nhanh, áp công thức chuẩn, ra kết quả đẹp. Làm xong đừng quên đối chiếu đáp án cuối bài, và file PDF cũng có sẵn để in ra luyện tay cho chắc nhé!
Câu 65: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\text{cos}a\text{cos}b=\frac{1}{2}\left[ \text{cos}\left( a-b \right)+\text{cos}\left( a+b \right) \right]$
B. $\text{sin}a\text{cos}b=\frac{1}{2}\left[ \text{sin}\left( a-b \right)-\text{cos}\left( a+b \right) \right]$
C. $\text{sin}a\text{sin}b=\frac{1}{2}\left[ \text{cos}\left( a-b \right)-\text{cos}\left( a+b \right) \right]$
C. $\text{sin}a\text{cos}b=\frac{1}{2}\left[ \text{sin}\left( a-b \right)+\text{sin}\left( a+b \right) \right]$
Câu 66: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. $\text{cos}\left( a-b \right)=\text{cos}a\cdot \text{cos}b+\text{sin}a\cdot \text{sin}b$
B. $\text{cos}a\cdot \text{cos}b=\frac{1}{2}\left[ \text{cos}\left( a+b \right)+\text{cos}\left( a-b \right) \right]$.
C. $\text{sin}\left( a-b \right)=\text{sin}a\cdot \text{cos}b-\text{sin}b\cdot \text{cos}a$.
D. $\text{cos}a+\text{cos}b=2\text{cos}\left( a+b \right)\cdot \text{cos}\left( a-b \right)$.
Câu 67: Công thức nào sau đây là sai?
A. $\text{cos}a+\text{cos}b=2\text{cos}\frac{a+b}{2}\cdot \text{cos}\frac{a-b}{2}$.
B. $\text{cos}a-\text{cos}b=-2\text{sin}\frac{a+b}{2}\cdot \text{sin}\frac{a-b}{2}$.
C. $\text{sin}a+\text{sin}b=2\text{sin}\frac{a+b}{2}\cdot \text{cos}\frac{a-b}{2}$.
D. $\text{sin}a-\text{sin}b=2\text{sin}\frac{a+b}{2}\cdot \text{cos}\frac{a-b}{2}$.
Câu 68: Rút gọn biểu thức $A=\frac{\text{sin}3x+\text{cos}2x-\text{sin}x}{\text{cos}x+\text{sin}2x-\text{cos}3x}\left( \text{sin}2x\ne 0;2\text{sin}x+1\ne 0 \right)$ ta được:
A. $A=\text{cot}6x$.
B. $A=\text{cot}3x$.
C. $A=\text{cot}2x$.
D. $A=\text{tan}x+\text{tan}2x+\text{tan}3x$.
Câu 69: Rút gọn biểu thức $P=\text{sin}\left( a+\frac{\pi }{4} \right)\text{sin}\left( a-\frac{\pi }{4} \right)$.
A. $-\frac{3}{2}\text{cos}2a$
B. $\frac{1}{2}\text{cos}2a$
C. $-\frac{2}{3}\text{cos}2a$
D. $-\frac{1}{2}\text{cos}2a$
Câu 70: Biến đổi biểu thức $\text{sin}\alpha -1$ thành tích.
A. $\text{sin}\alpha -1=2\text{sin}\left( \alpha -\frac{\pi }{2} \right)\text{cos}\left( \alpha +\frac{\pi }{2} \right)$.
B. $\text{sin}\alpha -1=2\text{sin}\left( \frac{\alpha }{2}-\frac{\pi }{4} \right)\text{cos}\left( \frac{\alpha }{2}+\frac{\pi }{4} \right)$
C. $\text{sin}\alpha -1=2\text{sin}\left( \alpha +\frac{\pi }{2} \right)\text{cos}\left( \alpha -\frac{\pi }{2} \right)$
D. $\text{sin}\alpha -1=2\text{sin}\left( \frac{\alpha }{2}+\frac{\pi }{4} \right)\text{cos}\left( \frac{\alpha }{2}-\frac{\pi }{4} \right)$
Câu 71: Rút gọn biểu thức $P=\frac{\text{cos}a+2\text{cos}3a+\text{cos}5a}{\text{sin}a+2\text{sin}3a+\text{sin}5a}$.
A. $P=\text{tan}a$.
B. $P=\text{cot}a$.
C. $P=\text{cot}3a$.
D. $P=\text{tan}3a$.
Câu 72: Tính giá trị biểu thức $P=\text{sin}{{30}^{\circ }}\cdot \text{cos}{{60}^{\circ }}+\text{sin}{{60}^{\circ }}\cdot \text{cos}{{30}^{\circ }}$.
A. $P=1$.
B. $P=0$
C. $P=\sqrt{3}$.
D. $P=-\sqrt{3}$.
Câu 73: Giá trị đúng của $\text{cos}\frac{2\pi }{7}+\text{cos}\frac{4\pi }{7}+\text{cos}\frac{6\pi }{7}$ bằng:
A. $\frac{1}{2}$.
B. $-\frac{1}{2}$.
C. $\frac{1}{4}$.
D. $-\frac{1}{4}$
Câu 74: Giá trị đúng của $\text{tan}\frac{\pi }{24}+\text{tan}\frac{7\pi }{24}$ bằng:
A. $2\left( \sqrt{6}-\sqrt{3} \right)$.
B. $2\left( \sqrt{6}+\sqrt{3} \right)$.
C. $2\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)$.
D. $2\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)$.
Câu 75: Biểu thức $A=\frac{1}{2\text{sin}{{10}^{\circ }}}-2\text{sin}{{70}^{\circ }}$ có giá trị đúng bằng:
A. 1 .
B. -1 .
C. 2 .
D. -2 .
Câu 76: Tích số $\text{cos}{{10}^{\circ }}\cdot \text{cos}{{30}^{\circ }}\cdot \text{cos}{{50}^{\circ }}\cdot \text{cos}{{70}^{\circ }}$ bằng:
A. $\frac{1}{16}$.
B. $\frac{1}{8}$.
C. $\frac{3}{16}$.
D. $\frac{1}{4}$.
Câu 77: Tích số $\text{cos}\frac{\pi }{7}\cdot \text{cos}\frac{4\pi }{7}\cdot \text{cos}\frac{5\pi }{7}$ bằng:
A. $\frac{1}{8}$.
B. $-\frac{1}{8}$.
C. $\frac{1}{4}$.
D. $-\frac{1}{4}$.
Câu 78: Giá trị đúng của biểu thức $A=\frac{\text{tan}{{30}^{\circ }}+\text{tan}{{40}^{\circ }}+\text{tan}{{50}^{\circ }}+\text{tan}{{60}^{\circ }}}{\text{cos}{{20}^{\circ }}}$ bằng:
A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
B. $\frac{4}{\sqrt{3}}$.
C. $\frac{6}{\sqrt{3}}$.
D. $\frac{8}{\sqrt{3}}$.
Câu 79: Cho hai góc nhọn và . Biết $\text{cos}a=\frac{1}{3},\text{cos}b=\frac{1}{4}$. Giá trị $\text{cos}\left( a+b \right)\cdot \text{cos}\left( a-b \right)$ bằng:
A. $-\frac{113}{144}$.
B. $-\frac{115}{144}$.
C. $-\frac{117}{144}$.
D. $-\frac{119}{144}$.
Câu 80: Rút gọn biểu thức $A=\frac{\text{sin}x+\text{sin}2x+\text{sin}3x}{\text{cos}x+\text{cos}2x+\text{cos}3x}$
Skip to PDF content