Công thức lượng giác là nền tảng cốt lõi của toàn bộ chương trình giác lượng giác — từ biến đổi biểu thức, rút gọn cho đến giải phương trình. Tuy nhiên, việc thuộc công thức và hiểu đúng bản chất của nó là hai chuyện hoàn toàn khác nhau. Dạng bài đúng sai chính là thước đo phân biệt rõ nhất điều đó, khi người học phải đánh giá tính chính xác của từng mệnh đề mà không có phép tính nào dẫn đường. 19 bài tập trắc nghiệm đúng sai công thức lượng giác trong bài viết này bao quát các nhóm công thức trọng tâm — từ công thức cộng, nhân đôi, hạ bậc đến tổng thành tích và tích thành tổng — được thiết kế để kiểm tra mức độ hiểu thực sự của người học. Đáp án đầy đủ được cung cấp ở cuối bài, kèm file PDF để in ra luyện tập một cách hệ thống.
Câu 1. Cho biết ${\sin \alpha=\frac{1}{3}}$ và ${\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi}$. Khi đó:
a) $\cos \alpha =-\frac{2\sqrt{2}}{3}$
b) $\sin 2\alpha =-\frac{4\sqrt{2}}{9}$
c) $\cos 2\alpha =\frac{7}{9}$
d) $\cot 2\alpha =\frac{7\sqrt{2}}{8}$
Câu 2. Cho biết ${\cos 2 \alpha=-\frac{1}{4}}$ và ${\pi<\alpha<\frac{3 \pi}{2}}$. Khi đó:
a) ${\sin \alpha<0, \cos \alpha<0}$
b) $\sin \alpha =\frac{\sqrt{10}}{4}$
c) $\cos \alpha =\frac{\sqrt{6}}{4}$
d) $\cot \alpha =\frac{\sqrt{15}}{5}$
Câu 3. Cho biết ${\sin \alpha=\frac{3}{5}, \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi}$. Khi đó:
a) $\cos \alpha <0$
b) $\cos \alpha =-\frac{4}{5}$
c) $\tan \alpha =\frac{3}{4}$
d) $\tan \left( \alpha +\frac{\pi }{3} \right)=\frac{48-\sqrt{3}}{11}$
Câu 4. Cho biết ${\sin \alpha=-\frac{12}{13}, \frac{3 \pi}{2}<\alpha<2 \pi}$. Khi đó:
a) $\cos \alpha >0$
b) $\cos \alpha =\frac{5}{13}$
c) $\tan \alpha =-\frac{12}{5}$
d) $\cos \left( \frac{\pi }{3}-\alpha \right)=\frac{5-\sqrt{3}}{26}$
Câu 5. Cho biết ${\sin x=\frac{1}{\sqrt{3}}}$ và ${0<x<\frac{\pi}{2}}$; khi đó:
a) ${\cos x>0}$
b) $\cos x=\frac{\sqrt{6}}{3}$
c) $\tan x=\frac{\sqrt{3}}{3}$
d) $\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=\frac{\sqrt{6}-3}{8}\text{. }$
Câu 6. Cho biết ${\cos x=-\frac{12}{13}}$ và ${\pi<x<\frac{3 \pi}{2}}$; khi đó:
a) $\sin x>0$
b) $\sin x=-\frac{5}{13}$
c) $\cot x=\frac{5}{12}$
d) $\sin \left( \frac{\pi }{3}-x \right)=\frac{5-12\sqrt{3}}{26}$
Câu 7. Cho biết $\tan x=\sqrt{2}$ và $0<x<{{90}^{{}^\circ }}$. Khi đó:
a) $\cos x>0$
b) ${\frac{1}{\cos ^2 x}=1+\tan ^2 x=1+2=3 \Rightarrow \cos ^2 x=\frac{1}{3} \Rightarrow \cos x=\frac{\sqrt{3}}{3}}$
c) $\sin x=\frac{\sqrt{6}}{3}$
d) $\cos \left( x-{{30}^{{}^\circ }} \right)=\frac{3-\sqrt{6}}{6}$
Câu 8. Biết ${\sin a=\frac{8}{17}, \tan b=\frac{5}{12}}$ và ${a}$, ${b}$ là các góc nhọn. Khi đó:
a) $\tan a=\frac{8}{15}$
b) $\sin (a-b)=\frac{21}{221}$
c) $\cos (a+b)=\frac{14}{22}$
d) $\tan (a+b)=\frac{17}{14}.$
Câu 9. Biết ${0<a, b<\frac{\pi}{2}, a+b=\frac{\pi}{4}}$ và ${\tan a \tan b=3-2 \sqrt{2}}$. Khi đó:
a) $\tan a+\tan b=-2+2\sqrt{2}\text{. }$
b) $\tan a=-1+\sqrt{2}$
c) $\tan b=-1-\sqrt{2}$
d) $\tan a-\tan b=-2-2\sqrt{2}\text{. }$
Câu 10. Biết ${\tan \alpha=2}$. Khi đó:
a) $\cot \alpha =-\frac{1}{2}$
b) $\cos 2\alpha =-\frac{3}{5}$
c) $\sin 2\alpha =\frac{4}{5}$
d) $\tan 2\alpha =-\frac{4}{3}$
Câu 11. Biết ${\sin 2 \alpha=-\frac{4}{5}, \frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}}$. Khi đó:
a) ${\cos \alpha<0}$
b) $2\sin \alpha \cos \alpha =-\frac{4}{5}$
c) $\cos \alpha =\frac{-2}{\sqrt{5}},\sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}$
d) $\cos \alpha =\frac{-1}{\sqrt{5}},\sin \alpha =-\frac{2}{\sqrt{5}}$
Câu 12. Cho ${\sin \alpha=\frac{2}{3}, \frac{\pi}{2}<\alpha<\pi}$. Khi đó:
a) ${\cos \alpha=-\frac{\sqrt{5}}{3}}$
b) $\tan \alpha =-\frac{2\sqrt{5}}{5}$
c) $\cos \left( \frac{\pi }{3}+\alpha \right)=\frac{\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{6}$
d) $\cos \left( \frac{\pi }{4}-\alpha \right)=\frac{\sqrt{10}-2\sqrt{2}}{6}$
Câu 13. Cho ${\cot x=-\sqrt{3}, \frac{3 \pi}{2}<x<2 \pi}$. Khi đó:
a) $\sin x=-\frac{\sqrt{10}}{10}$
b) $\cos x=\frac{\sqrt{3}}{10}$
c) $\sin \left( \frac{4\pi }{3}-x \right)=\frac{-\sqrt{10}}{5}$
d) $\tan \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$
Câu 14. Biết: ${\sin \alpha=\frac{1}{3}}$ và ${0<\alpha<\frac{\pi}{2}}$. Khi đó:
a) $\sin 2\alpha =\frac{\sqrt{2}}{9}$
b) $\cos 2\alpha =\frac{7}{9}$
c) $\tan 2\alpha =\frac{\sqrt{2}}{7}$
d) $\cot 2\alpha =\frac{7\sqrt{2}}{2}$
Câu 15. Cho ${\cos \alpha=\frac{2}{5}, 2 \pi<\alpha<\frac{5 \pi}{2}}$, khi đó:
a) ${\sin \alpha=\frac{\sqrt{21}}{5}}$
b) $\sin 2\alpha =\frac{4\sqrt{21}}{25}$
c) $\cos 2\alpha =-\frac{17}{25}$
d) $\tan 2\alpha =\frac{-4\sqrt{21}}{17}$
Câu 16. Biết: ${\cos 2 \alpha=\frac{5}{9}, 0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}}$. Khi đó:
a) ${\sin \alpha=\frac{\sqrt{28}}{9}}$
b) ${\cos \alpha=\frac{\sqrt{53}}{9}}$
c) $\tan \alpha =\frac{\sqrt{371}}{53}$
d) $\cot \alpha =\frac{\sqrt{371}}{14}$
Câu 17. Biến đổi được các biểu thức sau về dạng tích số. Khi đó:
a) $\cos 3x+\cos x=2\cos 2x\cdot \cos 3x$
b) $\sin 3x+\sin 2x=2\sin 2x\cos \frac{x}{2}$
c) ${\cos 4 x-\cos x=-2 \sin \frac{5 x}{2} \sin \frac{3 x}{2}}$
d) ${\sin 5 x-\sin x=2 \cos 3 x \sin 2 x}$
Câu 18. Cho ${\sin x=\frac{1}{5}, \frac{\pi}{2}<x<\pi}$. Khi đó:
a) $\sin 2x=\frac{4\sqrt{6}}{5}.$
b) $\cos 2x=\frac{23}{25}$
c) $\tan 2x=\frac{20\sqrt{6}}{3}$
d) $\cot 2x=\frac{23\sqrt{6}}{120}$
Câu 19. Cho ${\cos x=\frac{1}{5}, \frac{\pi}{2}<x<\pi}$. Khi đó:
a) $\sin \frac{x}{2}=\frac{\sqrt{10}}{4}$
b) $\cos \frac{x}{2}=\frac{\sqrt{15}}{4}$
c) $\tan \frac{x}{2}=\frac{\sqrt{6}}{3}$
d) $\cot \frac{x}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$
Skip to PDF content