Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức lượng giác là dạng bài đòi hỏi người học phải kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về tập giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản và khả năng biến đổi biểu thức về dạng chuẩn. Đây cũng là một trong những dạng bài có tần suất xuất hiện cao trong các đề kiểm tra và thi tốt nghiệp. 7 bài tập trắc nghiệm min max lượng giác trong bài viết này tuy không nhiều về số lượng nhưng được chọn lọc kỹ lưỡng, bao quát các trường hợp điển hình nhất mà người học cần nắm vững. Đáp án chi tiết được cung cấp ở cuối bài, kèm file PDF để in ra luyện tập và đối chiếu kết quả một cách chủ động.
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của $\text{si}{{\text{n}}^{6}}x+\text{co}{{\text{s}}^{6}}x$ là
A. $0$.
B. $\frac{1}{2}$.
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{8}$.
Câu 2: Giá trị lớn nhất của $M=\text{si}{{\text{n}}^{4}}x+\text{co}{{\text{s}}^{4}}x$ bằng:
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 3: Cho $M=3\text{sin}x+4\text{cos}x$. Chọn khẳng định đúng.
A. $-5\le M\le 5$.
B. $M>5$.
C. $M\ge 5$.
D. $M\le 5$.
Câu 4: Giá trị lớn nhất của $M=\text{si}{{\text{n}}^{6}}x-\text{co}{{\text{s}}^{6}}x$ bằng:
A. 2 .
B. 3
C. 0 .
D. 1 .
Câu 5: Cho biểu thức $M=\frac{1+\text{tan}{{x}^{3}}}{{{(1+\text{tan}x)}^{3}}},\left( x\ne -\frac{\pi }{4}+k\pi ,x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right)$, mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đúng?
A. $M\le 1$.
B. $M\ge \frac{1}{4}$.
C. $\frac{1}{4}\le M\le 1$.
D. $M<1$
Câu 6: Cho $M=6\text{co}{{\text{s}}^{2}}x+5\text{si}{{\text{n}}^{2}}x$. Khi đó giá trị lớn nhất của $M$ là
A. 11 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 7: Giá trị lớn nhất của biểu thức $M=7\text{co}{{\text{s}}^{2}}x-2\text{si}{{\text{n}}^{2}}x$ là
A. -2 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 16 .
Skip to PDF content