Có những công thức nhìn vào tưởng “nhân đôi” phần khó, nhưng thực ra lại là chìa khóa giúp bạn hạ bậc cả bài toán xuống chỉ trong vài bước. Nghe mâu thuẫn không? 23 bài tập trắc nghiệm công thức nhân đôi – hạ bậc này sẽ cho bạn thấy điều đó — khi nào nên “nhân”, khi nào nên “hạ”, và quan trọng hơn là đừng để hai cái đó làm bạn rối. Cứ từ từ mà làm, đáp án cuối bài đã chờ sẵn để “chấm điểm” bạn rồi — file PDF cũng có để in ra, bởi vì có những thứ cầm trên tay mới thấy thật hơn trên màn hình!
Câu 41: Biết $\alpha +\beta +\gamma =\frac{\pi }{2}$ và $\cot \alpha ,\,\cot \beta ,\,\cot \gamma $ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số $\text{cot}\alpha \cdot \text{cot}\gamma $ bằng
A. 2 .
B. -2 .
C. 3 .
D. -3 .
Câu 42: Đẳng thức nào không đúng với mọi $x$ ?
A. $\text{co}{{\text{s}}^{2}}3x=\frac{1+\text{cos}6x}{2}$
B. $\text{cos}2x=1-2\text{si}{{\text{n}}^{2}}x$
C. $\text{sin}2x=2\text{sin}x\text{cos}x$
D. $\text{si}{{\text{n}}^{2}}2x=\frac{1+\text{cos}4x}{2}$
Câu 43: Trong các công thức sau, công thức nào saì?
A. $\text{cot}2x=\frac{\text{co}{{\text{t}}^{2}}x-1}{2\text{cot}x}$.
B. $\text{tan}2x=\frac{2\text{tan}x}{1+\text{ta}{{\text{n}}^{2}}x}$.
C. $\text{cos}3x=4\text{co}{{\text{s}}^{3}}x-3\text{cos}x$.
D. $\text{sin}3x=3\text{sin}x-4\text{si}{{\text{n}}^{3}}x$
Câu 44: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. $\text{cos}2a=\text{co}{{\text{s}}^{2}}a-\text{si}{{\text{n}}^{2}}a$.
B. $\text{cos}2a=\text{co}{{\text{s}}^{2}}a+\text{si}{{\text{n}}^{2}}a$.
C. $\text{cos}2a=2\text{co}{{\text{s}}^{2}}a-1$.
D. $\text{cos}2a=1-2\text{si}{{\text{n}}^{2}}a$.
Câu 45: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\text{cos}2a=\text{co}{{\text{s}}^{2}}a-\text{si}{{\text{n}}^{2}}a$.
B. $\text{cos}2a=\text{co}{{\text{s}}^{2}}a+\text{si}{{\text{n}}^{2}}a$.
C. $\text{cos}2a=2\text{co}{{\text{s}}^{2}}a+1$.
D. $\text{cos}2a=2\text{si}{{\text{n}}^{2}}a-1$.
Câu 46: Cho góc lượng giác $a$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. $\text{cos}2a=1-2\text{si}{{\text{n}}^{2}}a$.
B. $\text{cos}2a=\text{co}{{\text{s}}^{2}}a-\text{si}{{\text{n}}^{2}}a$.
C. $\text{cos}2a=1-2\text{co}{{\text{s}}^{2}}a$.
D. $\text{cos}2a=2\text{co}{{\text{s}}^{2}}a-1$
Câu 47: Khẳng định nào dưới đây $SAI$ ?
A. $2\text{si}{{\text{n}}^{2}}a=1-\text{cos}2a$.
B. $\text{cos}2a=2\text{cos}a-1$.
C. $\text{sin}2a=2\text{sin}a\text{cos}a$.
D. $\text{sin}\left( a+b \right)=\text{sin}a\text{cos}b+\text{sin}b\cdot \text{cos}a$.
Câu 48: Chọn đáo án đúng.
A. $\text{sin}2x=2\text{sin}x\text{cos}x$.
B. $\text{sin}2x=\text{sin}x\text{cos}x$.
C. $\text{sin}2x=2\text{cos}x$.
D. $\text{sin}2x=2\text{sin}x$.
Câu 49: Cho $\text{cos}x=\frac{4}{5},x\in \left( -\frac{\pi }{2};0 \right)$. Giá trị của $\text{sin}2x$
A. $\frac{24}{25}$
B. $-\frac{24}{25}$.
C. $-\frac{1}{5}$
D. $\frac{1}{5}$
Câu 50: Cho $\text{cos}\alpha =-\frac{2}{3},\text{ }\!\!~\!\!\text{ cos}2\alpha $
A. $-\frac{1}{9}$
B. $-\frac{4}{3}$.
C. $\frac{4}{3}$.
D. $-\frac{2}{3}$
Câu 51: Biết $\text{cos}\left( a-b \right)=\text{cos}a\cdot \text{cos}b+\text{sin}a\cdot \text{sin}b$. Với $a=-b$ thì $\text{cos}2a$ bằng
A. $\text{co}{{\text{s}}^{2}}a+\text{si}{{\text{n}}^{2}}a$.
B. $-\text{co}{{\text{s}}^{2}}a-\text{si}{{\text{n}}^{2}}a$.
C. $\text{co}{{\text{s}}^{2}}a-\text{si}{{\text{n}}^{2}}a$.
D. $\text{si}{{\text{n}}^{2}}a-\text{co}{{\text{s}}^{2}}a$.
Câu 52: Với $\alpha $ là số thực bất kỳ, trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. $\text{sin}2\alpha =2\text{sin}\alpha \cdot \text{cos}\alpha $.
B. $\text{cos}2\alpha =2\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha -1$.
C. $\text{cos}2\alpha =-2\text{si}{{\text{n}}^{2}}\alpha +1$.
D. $\text{cos}2\alpha =\text{si}{{\text{n}}^{2}}\alpha -\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha $.
Câu 53: Biết rằng $\text{sin}{{18}^{\circ }}=\frac{a+b\sqrt{5}}{c}$, với $a,b,c\in \mathbb{Z}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }c\ne 0\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$ và $\frac{a}{c},\frac{b}{c}$ là các phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $S=a+b+c$ là
A. $S=2$.
B. $S=4$.
C. $S=3$.
D. $S=1$.
Câu 54: Cho $\text{sin}2\alpha =-\frac{4}{5}$ và $\frac{3\pi }{4}<\alpha <\pi $. Giá trị của $\text{sin}\alpha $
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{1}{5}$.
C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
Câu 55: Cho $\text{cos}\alpha =-\frac{3}{5};\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $ thì $\text{sin}2\alpha $
A. $-\frac{24}{25}$.
B. $\frac{24}{25}$.
C. $\frac{4}{5}$.
D. $-\frac{4}{5}$
Câu 56: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. $\text{cos}3x+\text{cos}x=2\text{cos}2x\cdot \text{cos}x$
B. $\text{cos}3x-\text{cos}x=2\text{sin}2x\cdot \text{sin}x$.
C. $\text{sin}3x-\text{sin}x=2\text{cos}2x\cdot \text{sin}x$.
D. $\text{sin}3x+\text{sin}x=2\text{sin}2x\cdot \text{cos}x$.
Câu 57: Với $\alpha $ là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. $\text{cos}2\alpha +\text{cos}4a=2\text{cos}2\alpha \cdot \text{cos}6\alpha $.
B. $\text{sin}2\alpha +\text{sin}4a=2\text{sin}\alpha \cdot \text{cos}3\alpha $.
C. $\text{cos}2\alpha -\text{cos}4a=-2\text{sin}3\alpha \cdot \text{sin}\alpha $.
D. $\text{sin}2\alpha -\text{sin}4a=-2\text{cos}3\alpha \cdot \text{sin}\alpha $.
Câu 58: Số khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) $\text{cos}a\text{cos}b=\frac{1}{2}\left[ \text{cos}\left( a-b \right)+\text{cos}\left( a+b \right) \right]$ (II) $\text{sin}a\text{sin}b=\frac{1}{2}\left[ \text{cos}\left( a-b \right)-\text{cos}\left( a+b \right) \right]$
(III) $\text{cos}a+\text{cos}b=2\text{cos}\frac{a+b}{2}\text{cos}\frac{a-b}{2}$. (VI) $\text{sin}a-\text{sin}b=2\text{cos}\frac{a+b}{2}\text{cos}\frac{a-b}{2}$
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 59: Nếu $\text{sin}x+\text{cos}x=\frac{1}{2}$ thì $\text{sin}2x$ bằng
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{-3}{4}$
Câu 60: Biết rằng $\text{si}{{\text{n}}^{6}}x+\text{co}{{\text{s}}^{6}}x=a+b\text{si}{{\text{n}}^{2}}2x$, với $a,b$ là các số thực. Tính $T=3a+4b$.
A. $T=-7$.
B. $T=1$.
C. $T=0$.
D. $T=7$.
Câu 61: Cho $\text{sin}2\alpha =\frac{3}{4}$. Tính giá trị biểu thức
A. $A=\frac{4}{3}$.
B. $A=\frac{2}{3}$.
C. $A=\frac{8}{3}$.
D. $A=\frac{16}{3}$.
Câu 62: Cho là hai góc nhọn. Biết $\text{cos}a=\frac{1}{3},\text{cos}b=\frac{1}{4}$. Giá trị của biểu thức $\text{cos}\left( a+b \right)\text{cos}\left( a-b \right)$ bằng
A. $-\frac{119}{144}$
B. $-\frac{115}{144}$
C. $-\frac{113}{144}$
D. $-\frac{117}{144}$
Câu 63: Cho số thực thỏa mãn $\text{sin}\alpha =\frac{1}{4}$. Tính $\left( \text{sin}4\alpha +2\text{sin}2\alpha \right)\text{cos}\alpha $
A. $\frac{25}{128}$
B. $\frac{1}{16}$
C. $\frac{255}{128}$
D. $\frac{225}{128}$
Câu 64: Cho $\text{cot}a=15$, giá trị $\text{sin}2a$ có thể nhận giá trị nào dưới đây:
A. $\frac{11}{113}$.
B. $\frac{13}{113}$.
C. $\frac{15}{113}$
D. $\frac{17}{113}$.
Skip to PDF content