Sở GD&ĐT Phú Thọ không phải cái tên xa lạ trong giới ôn thi — đề thi thử của sở này từ lâu đã được nhiều thầy cô và học sinh săn đón vì độ “thật” của nó, cấu trúc rõ ràng, bám sát đề minh họa và không ra đề “đánh đố” kiểu mẹo vặt. Bài viết này giải trọn đề thi thử TN THPT môn Toán sở GD&ĐT Phú Thọ lần 1 — không phải chỉ đưa đáp án rồi thôi, mà có lời giải chi tiết từng câu để bạn hiểu tại sao đúng, tại sao sai, và rút được gì sau mỗi câu làm hỏng. Cuối bài có file PDF tải về, in ra ngồi làm lại từ đầu như thi thật — đó mới là cách ôn hiệu quả nhất!
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong mặt phẳng $Oxy$, tâm của đường tròn $\left( C \right):~{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-4y-23=0$ có toạ độ là:
A. $\left( -3;-2 \right)$.
B. $\left( 3;2 \right)$.
C. $\left( 3;-2 \right)$.
D. $\left( -3;2 \right)$.
Câu 2. Điểm cực tiểu của hàm số số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-1$ là
A. $x=3$.
B. $x=1$.
C. $x=\frac{1}{3}$.
D. $x=-1$.
Câu 3. Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có số hạng đầu ${{u}_{1}}=3$ và công bội $q=2$. Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là
A. ${{u}_{5}}=-5$.
B. ${{u}_{5}}=48$.
C. ${{u}_{5}}=-96$.
D. ${{u}_{5}}=3$.
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ là
A. $\left\{ \frac{\pi }{3}+k\pi ;\frac{2\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
B. $\left\{ \frac{\pi }{6}+k2\pi ;-\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
C. $\left\{ -\frac{\pi }{6}+k2\pi ;-\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
D. $\left\{ \frac{\pi }{3}+k2\pi ;\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$.
Câu 5. Cho hàm số bậc ba $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
B. $\left( -1;1 \right)$.
C. $\left( 1;+\infty \right)$.
D. $\left( -4;0 \right)$.
Câu 6. Miền không bị gạch chéo trong hình vẽ (kẻ cả bờ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
A. $\left\{ \begin{matrix} x\ge 0 \\ y\ge 0 \\ 2\text{x}+y\le 4 \\ \end{matrix} \right.$.
B. $\left\{ \begin{matrix} x\le 0 \\ y\ge 0 \\ 2\text{x}+y\le 4 \\ \end{matrix} \right.$.
C. $\left\{ \begin{matrix} x\ge 0 \\ y\le 0 \\ 2\text{x-}y\le 4 \\ \end{matrix} \right.$.
D. $\left\{ \begin{matrix} x\ge 0 \\ y\ge 0 \\ 2\text{x-}y\le 4 \\ \end{matrix} \right.$.
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ điểm $A’$ đối xứng với điểm $A\left( 2;-3;1 \right)$ qua mặt phẳng $Oxz$ có tọa độ là
A. $\left( 2;-3;-1 \right)$.
B. $\left( -2;-3;1 \right)$.
C. $\left( 2;3;1 \right)$.
D. $\left( -2;3;-1 \right)$.
Câu 8. Cho hàm số $y=\frac{3x+7}{x+1}$. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ bằng
A. $4$.
B. $3$.
C. $0$.
D. $7$.
Câu 9. Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một nhóm học sinh được thống kê trong bảng sau:
A. $\frac{19}{6}$.
B. $\frac{35}{2}$.
C. $\frac{43}{3}$.
D. $\frac{83}{6}$.
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $\overrightarrow{a}\left( 1;2;3 \right)$ và $\overrightarrow{b}\left( 0;-1;2 \right)$. Véc tơ $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ có tọa độ là
A. $\left( -0;2;6 \right)$.
B. $\left( 1;3;1 \right)$.
C. $\left( 1;1;5 \right)$.
D. $\left( -1;-3;-1 \right)$.
Câu 11. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=2x-5+\frac{10}{x+3}$
A. $y=x+3$.
B. $y=2x+3$.
C. $y=2x+3$.
D. $y=2x-5$.
Câu 12. Cho lăng trụ đều $ABC.A’B’C’$ có $AA’=3a,AB=a$. Khi đó cosin của góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow{AB’}$ và $\overrightarrow{A’C}$ bằng
A. $\frac{7}{20}$.
B. $-\frac{7}{20}$.
C. $-\frac{17}{20}$.
D. $\frac{17}{20}$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một cơ sở sản xuất hàng thủ công thống kê về số lượng sản phẩm $X$ bán được trong $30$ ngày như sau:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là $200$.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là $60$.
c) Trung bình số sản phẩm bán được trong một ngày là $220$.
d) Phương sai của mẫu số liệu đã cho là $1920$.
Câu 2. Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Khi đó:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$.
b) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ bằng $2$.
d)Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ là đường thẳng có phương trình $y=-3x+3$.
Câu 3. Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $SA=AB=4\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$.
a) $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}$.
b) $\overrightarrow{DS}=-2\overrightarrow{DM}+3\overrightarrow{DG}$.
c) Nếu chọn hệ tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ là tâm hình vuông $ABCD$, $B$ thuộc tia $Ox$, $C$ thuộc tia $Oy$, $S$ thuộc tia $Oz$. Điểm $E\left( a;b;c \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( SBD \right)$ sao cho $C,\,\,E,\,\,G$ thẳng hàng thì $a+b+c=2$.
d) Nếu chọn hệ tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ là tâm hình vuông $ABCD$, $B$ thuộc tia $Ox$, $C$ thuộc tia $Oy$, $S$ thuộc tia $Oz$. Điểm $F\left( x;y;z \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( SAC \right)$ sao cho $FG+FB$ nhỏ nhất thì $x+y+z=-1$.
Câu 4. Tại một khu bảo tồn thiên nhiên các nhà khoa học đã thả một số cá thể của một loài động vật quý hiếm trong một khu rừng rộng 10 hecta và theo dõi sự tăng trưởng số lượng của chúng. Họ thấy rằng số lượng cá thể của loài động vật đó sau $t$ năm kể từ khi nuôi tại khu bảo tồn được xấp xỉ bởi hàm số $h\left( t \right)=70{{\log }_{2}}\left( \frac{8t+1}{t+1} \right)+30$ (cá thể, $t$ là số thực dương) và tốc độ tăng trưởng số lượng cá thể của loài động vật đó tại thời điểm sau đúng $t$ năm kể từ khi nuôi được xấp xỉ bởi hàm số ${h}’\left( t \right)$ (đơn vị: cá thể/năm).
a) Thời điểm ban đầu, người ta thả nuôi 30 cá thể.
b) Sau 9 tháng kể từ khi bắt đầu nuôi, số lượng cá thể của loài động vật đó là 170.
c) Tốc độ tăng trưởng số lượng cá thể của loài động vật đó tại thời điểm đúng 6 năm kể từ khi nuôi là $\frac{10}{7}$ (cá thể/năm).
d) Số lượng cá thể của loài động vật đó không vượt quá 240.
PHẦN III. Câu trắc nghiệmi ngắn. trả lờ
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$ với $AB=6$, $AD=8$. Biết $SO$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $SA$ tạo với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ một góc $45{}^\circ $. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $SC$ và $DM$ bằng $\frac{120}{\sqrt{n}}$, giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?
Câu 2. Cho đa giác đều 36 đỉnh ${{A}_{1}}{{A}_{2}}…{{A}_{36}}$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số các đỉnh ${{A}_{1}},{{A}_{2}},…,{{A}_{36}}$ của đa giác đã cho, biết xác suất để chọn được ba đỉnh tạo thành một tam giác có một góc bằng $120{}^\circ $ là $P$. Giá trị biểu thức $595P$ bằng bao nhiêu?
Câu 3. Cho hình chóp $S.ABC$, biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $SA=2\sqrt{3}$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ với $AB=6$, $BC=8$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Giá trị của $\left| \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{AM} \right|+\overrightarrow{SM}\cdot \overrightarrow{AB}$ bằng bao nhiêu?
Câu 4. Bác An có một cửa hàng chuyên bán buôn bưởi Đoan Hùng, bác nhận thấy rằng: Nếu bán mỗi kilogram bưởi với giá $30$ nghìn đồng thì mỗi tuần có $60$ đơn hàng và mỗi đơn hàng mua $100$ kilogram. Nếu cứ tăng giá mỗi kilogram bưởi thêm $2$ nghìn đồng thì hàng tuần số đơn hàng giảm $4$ đơn, đồng thời số lượng bưởi mà mỗi đơn hàng đặt mua cũng giảm đi $2$ kilogram. Hỏi bác cần bán mỗi kilogram bưởi với giá bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận hàng tuần thu được là lớn nhất, biết giá nhập mỗi kilogram bưởi là $24$ nghìn đồng và giá bán không vượt quá $50$ nghìn đồng/ $1$ kilogram. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 5. Huyết áp là áp lực của máu tác động lên thành động mạch khi tim bơm máu vào động mạch. Giả sử trong một giai đoạn vận động thể thao, huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi hàm số $p\left( t \right)=100+20\cos \left( 120\pi t \right)$, trong đó $p\left( t \right)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg phụ thuộc vào thời gian $t$ tính theo phút. Trong 10 phút tính từ thời điểm ban đầu khi $t=0$, có bao nhiêu lần huyết áp của người này mức 90 mmHg?
Câu 6. Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}’$ có ${A}’A={A}’B={A}’C$, cạnh bên $A{A}’=4$, đáy $ABC$ là tam giác đều. Biết mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}’ \right)$ tạo với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ một góc $60{}^\circ $. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?
Skip to PDF content